圆M:x=1+cosθ y=sinθ 的圆心F是抛物线 E:x=2pt² y=2pt的焦点过焦点F的直线交抛物
2个回答

首先求出圆方程(x-1)²+y²=1【不会求请追问】 所以圆心为(1,0)

求出抛物线方程【不会请追问】 得到y²=2px

然后得到抛物线焦点为(½p,0),所以½p=1,所以p=2.

所以抛物线方程y=4x,

用直线的参数方程做令y=sinαt,x=cosαt+1 此时t的实际意义即为抛物线上任何一点到定点(1,0)的距离.【不明白请追问】

所以将上面x,y代入抛物线方程得到sin²αt²=4+4cosαt 整理得sin²αt²-4cosαt-4=0

验证范围△=16cos²α+16sin²α=16>0

AF·BF=丨t₁t₂丨=4/(sin²α) 又因为sin²α范围是(0,1}【看清楚哦左开右闭】

所以AF·BF范围是{4,0)【看清楚哦左闭右开,也就是≥4】