令1≤x2＜x1 f(x1)=x1+1/x1,f(x2)=x2+1/x2 f(x1)-f(x2)=(x1-x2)+(1/x1+1/x2) =(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2 =(x1-x2)(1-1/x1x2) ∵1≤x2＜x1 ∴x1-x2＞0,x1x2＞1,1/x1x2＜1 ∴(x1-x2)(1=1/x1x2)＞0 ∴f(x1)-f(x2)＞0 ∴函数f(x)=x+1/x在x∈[1,﹢∞)上时增函数
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