高中立体几何在三棱锥S-ABC中,sa⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC
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∵SA⊥平面ABC
∴SA⊥BC
∵∠ABC=90°
∴BC⊥AB
∴BC⊥平面SAB
∴BC⊥MA
∵SA=AB,点M是SB的中点
∴MA⊥SB
∴MA⊥平面SBC
∴MA⊥SC
∵AN⊥SC
∴SC⊥平面AMN
∵SA=AB=BC=1
∴SB=√(SA²+AB²)=√2,SM=1/2SB=√2/2
∵SC⊥平面AMN
∴SC⊥MN,∠SNM=90°
∵BC⊥平面SAB
∴BC⊥SB,∠SBC=90°
∴SC=√(SB²+BC²)=√3
∵∠SNM=∠SBC=90°,∠BSC是公共角
∴△SMN∽△SCB
∴MN/BC=SM/SC
∴MN=√6/6
∴SN=√(SM²-MN²)=√3/3
∵∠SMA=90°
∴MA=√(SA²-SM²)=√2/2
∵MA⊥平面SBC
∴MA⊥MN,∠AMN=90°
∴V锥M-SAN=V锥S-MNA=1/3×1/2×MN×MA×SN=1/36．
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