第一问：
在三角形PAC中,角BPC是他的外角,三角形的外交等于与他不相邻的两个内角和,也就是角BPC等于角BAC与角PCA的和,而三角形PAC是等腰三角形,所以角BAC与角PCA相等,所以
角BPC=2角BAC
第二问：
第三问：
易证,△PBC全等于△PAC,故,∠BPC=∠APC,所以PC是∠BPA的角平分线,又因为PA=PB,所以,PC垂直于AB；
因为,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-2∠PBC,
∠PBC=∠PCA=90°-∠BAC,
所以,∠BPC=180°-2（90°-∠BAC）=2∠BAC.
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