在三角形OAB中,向量OC＝1\4向量OA,向量OD＝1\2向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA＝向量a,向量OB＝

在三角形OAB中,向量OC＝14向量OA,向量OD＝12向量OB,AD与BC交于点M,设向量OA＝向量a,向量OB＝向量b

（1）向量a,b表示向量OM

（2）在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设向量OE＝p×向量OA,向量OF＝q×向量OB,

求证：1(7p)+3(7q)=1

收藏：
0
点赞数：
0
评论数：
0
2个回答

楼上的思路基本上是正确的,不过我还是想按我自己的思路做一遍.

（1）∵A、M、D三点共线,∴向量OM=μ向量OA+(1-μ)向量OD

∵B、M、C三点共线,∴向量OM=λ向量OC+(1-λ)向量OB

已知向量OC=1/4向量OA,向量OD=1/2向量OD,联立两个方程,即

λ/4=μ,1-λ=(1-μ)/2,解得λ=4/7,μ=1/7,所以正确的应该是向量OM=1/7向量a+3/7向量b.

（2）∵E、M、F三点共线,则向量OM=m向量OE+n向量OF,其中m+n=1.

又∵向量OE=p向量OA,向量OF=q向量OB,所以得mp=1/7,nq=3/7,联立m+n=1得证.

点赞数：
0
评论数：
0
相关问题
关注公众号
一起学习，一起涨知识