已知函数f（x）=ax 3 +bx 2 +x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．
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（1）∵f（x）=ax 3+bx 2+x为奇函数，

∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立

即：-ax 3+bx 2-x=-ax 3-bx 2-x⇒2bx 2=0任意x∈R恒成立

∴b=0，可得f（x）=ax 3+x

∵f（1）-f（-1）=4

∴a+1-（-a-1）=4⇒a=1

综上所述，得a=1，b=0

（2）由（1）得f（x）=x 3+x，

求导数得f′（x）=3x 2+1＞0对任意x∈R恒成立

∴f（x）是R上的增函数．当x∈[0，2]时，f（x）的最大值为f（2）=10

∵对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c 2-9c恒成立

∴10＜c 2-9c⇒c 2-9c-10＞0⇒c＜-1或c＞10

综上所述，得实数c的取值范围为c∈（-∞，-1）∪（10，+∞）．

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