（2012•武汉元月调考）在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧AC，F为AC上的一动点，过点F作⊙
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（1）证明：∵正方形ABCD，
∴∠DAB=∠D=∠DCB=90°，
即AB=BC=CD=AD，AB⊥AD，BC⊥CD，
∴DA和CD都是圆B的切线，
∵PQ切圆B于F，
∴AP=PF，QF=CQ，
∴△DPQ的周长是DP+DQ+PQ=DP+DQ+PF+QF=DP+AP+DQ+CQ=AD+CD，
∵正方形ABCD的周长是AD+AB+CD+BC=2AD+2CD，
∴△DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半．
（2）在Rt△PDQ中，由勾股定理得：DP2+DQ2=PQ2，
∴（4-x）2+（4-CQ）2=（X+CQ）2，
解得：CQ=[16−4x/x+4]，
DQ=4-[16−4x/x+4]=[8x/x+4]，
∵正方形ABCD，
∴AD∥BC，
∴△PDQ∽△MCQ，
∴[DP/CM]=[DQ/CQ]，
即[4−x/y−4]=
8x
x+4
16−4x
x+4，
∴y=[8/x]+[1/2]x，
y与x之间的函数关系式是y=[8/x]+[1/2]x．
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