如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．
2个回答

解题思路：（1）根据EF⊥CE，求证∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求证△AEF≌△DCE．

（2）利用全等三角形的性质，对应边相等，再根据矩形ABCD的周长为32cm，即可求得AE的长

（1）证明：∵EF⊥CE，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．

在Rt△AEF和Rt△DEC中，

∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．

∴△AEF≌△DCE．

（2）∵△AEF≌△DCE．

AE=CD．

AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周长为32cm，

∴2（AE+AE+4）=32．

解得，AE=6（cm）．

答：AE的长为6cm．

点评：

本题考点： 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和矩形的性质等知识点的理解和掌握，难易程度适中，是一道很典型的题目．

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