（2014•黄冈模拟）函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），且关于x的不等式f（x）＜c的解集
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解题思路：根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，求出c，再以面积为测度，即可求出概率．
∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2-4b=0则b=
a2
4，
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x2+ax+
a2
4＜c解集为（m，m+6），
则x2+ax+
a2
4-c=0的两个根为m，m+6
∴|m+6-m|=
a2−4(
a2
4−c)=6
解得c=9．
对于抛物线f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），不论a，b取何值，图形形状不变，所围成的面积为一定值，故令f（x）=x2，则
∫3−3x2dx=18，y=f（x）与y=c围成的封闭区域的面积为36，
∵直线x=m，x=m+6，y=0，y=c围成的矩形的面积为54，
∴所求的概率为[36/54]=[2/3]．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 定积分在求面积中的应用．
考点点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，考查几何概型，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题．
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