如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76°,则∠CBD=______度.
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解题思路:由已知我们可以将点B,C,D可以看成是以点A为圆心,AB为半径的圆上的三个点,从而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得即可.

∵AB=AC=AD,

∴点B,C,D可以看成是以点A为圆心,AB为半径的圆上的三个点,

∴∠CBD是弧CD对的圆周角,∠CAD是弧CD对的圆心角;

∵∠CAD=76°,

∴∠CBD=[1/2]∠CAD=[1/2]×76°=38°.

点评:

本题考点: 圆内接四边形的性质;等腰三角形的性质;圆周角定理;确定圆的条件.

考点点评: 本题利用了同弧对的圆周角是圆心角的一半的性质求解.