解题思路：（1）对选定的研究对象进行受力分析，为了解题的方便我们先设定物理量，金属盒的体积为：V_盒，金属球的体积为：V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），首先选图甲中盒与球整体作为研究对象，两者之间相互作用力为内力，对于整体只受浮力和重力，甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gv_排，即两次排开水的体积相同，可得：V_盒=（1-

1/4]） V_盒+V_球，V_球=[1/4]V_盒；

而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³，再次对甲乙两图，盒和球进行受力甲图中金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）；乙图中金属球悬在金属盒下面时：金属盒进行受力分析有 mg+2N=ρ_水g[3/4]V_盒；对金属球进行受力分析有：mg=2N+ρ_水gV_球，

解之：V_盒=8×10^-3m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；

（2）根据密度公式变形求出金属盒实心部分的体积，利用V_空=V_盒-V_实如此将问题逐一解决．

设金属盒的体积为：V_盒，金属球的体积为：V_球，二者的质量为：m（二者质量相等），

（1）甲乙两种情况，一次悬浮，一次漂浮，均有F_浮=ρ_水gV_排，即两次排开水的体积相同，可得：

V_盒=（1-[1/4]）V_盒+V_球，V_球=[1/4]V_盒；

而F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_盒=G=2mg=2ρgV_球，所以有：ρ=2ρ_水=2×10³kg/m³

（2）对甲乙两种情况，进行受力分析：

金属盒悬浮时有：2mg=ρ_水gV_排（V_盒=V_排）

金属球悬在金属盒下面时：对金属盒进行受力分析有 mg+2N=ρ_水g[3/4]V_盒，

解之：V_盒=8×10^-4m³，m=0.4kg，V_球=2×10^-4m³；

金属球的密度ρ_金=[m

V球=

0.4kg

2×10−4m3=2×10³kg/m³；

（3）由ρ=

m/V]得V_实盒=[m

ρ金=

0.4kg

2×103kg/m3=2×10^-4m³，

V_空=V_盒-V_实=8×10^-4m³-2×10^-4m³=6×10^-4m³

故ABD错误；C正确．

故选C．

点评：

本题考点： 阿基米德原理；密度的计算．

考点点评： 此题为一道难度较大的推理计算题，解决此类问题的方法为：①选定的研究对象并进行受力分析（最好画出受力分析图）．②设定未知量一般为选项或题目所求物理量．③把两个物体视作整体，即整体法列一个方程．④再将两个物体分别作为研究对象，即隔离法再列两个方程．

1年前

7

十月红树林

幼苗

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