请问各位达人们：基本不等式（如2X+3/（X^2+1））的级值的求法,以及为什么要取定值,附加2道不懂的题目：1：设S为

请问各位达人们：

基本不等式（如2X+3/（X^2+1））的级值的求法,以及为什么要取定值,

附加2道不懂的题目：

1：设S为半径为1的圆内接三角形的面积，则函数4S+9/S的最小值是（

2：已知X,Y都在区间（-2，2）内，且XY=-1，则函数U=4/(4-X^2)+9/(9-Y^2)的最小值是（

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楼上的求导也太不厚道了.明显的高中题目上高等数学...

不等式为什么要想办法凑常数,比如我求Y=X+1/X^2这个函数在(0,+inf)上的极小值,我当然知道直接用基本不等式得到的是Y>=1/X^0.5在X=1时"="时成立,你也可以说Y就是大于这个Z=1/X^0.5,可是从这里你怎么知道Y到底能小到多少呢?因为Z是在变的,Y(1)在X=1那个地方大于Z(1)不能说明Y(X)在其他的地方不会比Z(1)更小(因为在其他的地方Z(X)也可以变得更小,小于Z(1).)

可是如果我用这个技巧:

Y=(1/2)X+(1/2)X+1/X^2,再用三项的基本不等式,我可以得到Y>=3/4^(1/3).这是个常数(就是第一种情况里的Z(X)为常数),也就是说,首先我的Y(X)在任何一点比Z(X),在X=时"="成立,(这和刚才的方法是一样的情况),不一样的在于:现在因为Z(x)是常数,我Y>=Z就成了大于一个常数了,而这个常数就是一个极小值.

用以上的技巧

1.注意单位圆的内接三角形面积0==(12/5)^0.5

注意,这里用了两次不等式,可是因为两次不等式取等号都是在s=t=1/6的时候,所以这个极小值可取到的!

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