一道有关不等式的题目已知函数f(x)=log[底数为3,真数为(mx^2+8x+n)/(x^2+1)]的定义域为R,值域
1个回答

原函数值域为[0,2]

∴(mx^2+8x+n)/(x^2+1)∈[1,9]

设t=(mx^2+8x+n)/(x^2+1)∈[1,9]

(t-m)x^2-8x+(t-n)=0

又因为存在x使方程成立

所以Δ≥0

可得64-4(t-m)(t-n)≥0

4t^2 - 4(m+n)t +4mn-64≤0

解之应得t∈[1,9]

所以由根系关系可得

m+n=1+9,mn-16=9

解得m=n=5

因为函数定义域为R

∴(mx^2+8x+n)/(x^2+1)>0.

∵x^2+1>0

∴mx^2+8x+n>0

∴m>0,Δ

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