如图所示,光滑绝缘的圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线水平.现有一带正电小球从B点正上方的A点自由下落,A、B两点距离为4R.从小球进入管口开始,整个空间中突然加上一个匀强电场,结果小球在管中运动过程的速度逐渐减小.小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹最后经过A点.设小球运动过程带电量没有改变,重力加速度为g,求:
(1)所加的匀强电场的方向.
(2)小球经过管口C处时对圆管的压力.
(1)小球自由下落到管口B处,机械能守恒
mg •4R=
1
2 mv B 2
小球在管中运动过程的速度逐渐减小,说明小球所受重力和电场力的合力方向水平向左.设电场力的竖直分力为F y、水平分力F x,
F y=mg(F y方向竖直向上)
小球从B运动到C过程,由功能关系有
F x •2R=
1
2 m (v B 2 -v C 2 )
小球从管口C处脱离圆管后,做类平抛运动,轨迹经过A点,则
y=4R=v Ct
x=2R=
1
2 ×
F x
m t 2
联立解得F x=mg
电场力的合力方向与水平方向成θ角,则
tan θ=
F y
F x =1
小球带正电,匀强电场的方向与电场力方向相同,因此所加匀强电场的方向向左上方,与水平方向间的夹角
θ=45°
小球经过管口C处时,向心力由F x和圆管的压力N提供,设压力N的方向向左,即
mv C 2
R =F x +N
解得:N=3mg(方向向左)
小球经过管口C处时,对圆管的压力
N′=3mg(方向向右)
答:(1)匀强电场的方向向左上方,与水平方向间的夹角为45°;
(2)小球经过管口C处时对圆管的压力为3mg,方向向右.
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