已知函数f( x) =(ax2+1)/(bx+c)是奇函数,f(1)=2,f(2)=5/2;
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1个回答

(1)

f(x)=(ax²+1)/(bx+c)

分子是偶函数,要使得f(x)是奇函数,则分母要是奇函数,所以,c=0;

则:f(x)=(ax²+1)/bx

f(1)=2,f(2)=5/2

(a+1)/b=2

(4a+1)/2b=5/2

解得:a=1,b=1

∴a=1,b=1,c=0

f(x)=(x²+1)/x

=x+1/x

(2)

f(x)=x+1/x这是对勾函数

当x>1,f(x)是增函数

证明

设1

f(x2)-f(x1)

x2+1/x2-x1-1/x1

=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)

=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]

∵1

x2>x1

1/x1x2<0

1-1/(x1x2)>0

∴f(x2)-f(x1)>0

即f(x2)>f(x1)

∴f(x)是增函数

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