已知函数f( x) =(ax2+1)/(bx+c)是奇函数,f(1)=2,f(2)=5/2;
(1)求f(x)的解析式;
(2)讨论当x>1时,f(x)的单调性并证明,画出在整个定义域上的图象.
ps:最好把图像画出来
(1)
f(x)=(ax²+1)/(bx+c)
分子是偶函数,要使得f(x)是奇函数,则分母要是奇函数,所以,c=0;
则:f(x)=(ax²+1)/bx
f(1)=2,f(2)=5/2
(a+1)/b=2
(4a+1)/2b=5/2
解得:a=1,b=1
∴a=1,b=1,c=0
f(x)=(x²+1)/x
=x+1/x
(2)
f(x)=x+1/x这是对勾函数
当x>1,f(x)是增函数
证明
设1
f(x2)-f(x1)
x2+1/x2-x1-1/x1
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
∵1
x2>x1
1/x1x2<0
1-1/(x1x2)>0
∴f(x2)-f(x1)>0
即f(x2)>f(x1)
∴f(x)是增函数
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