解题思路：一元二次方程根与系数的关系是
x
1
+
x
2
＝−
b
a
，
x
1
x
2
＝
c
a
，因为是同号但不相等所以只要保证△＞0x1x2＞0即可．
有题意可得
△＞0
x1x2＞0
即
100−12k＞0
k
3＞0
解得0＜k＜
25
3
∴方程3x2-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是0＜k＜
25
3．
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 一元二次方程根的分布问题是高中数学的一个热点，它包括根的分布、求参数的范围等内容，涉及函数、不等式等知识，综合性较强．
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