如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于A．B两点，作AC⊥OX轴于C．△AOC
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解题思路：（1）根据
cos∠AOC＝
4
5
设OC=4x，AO=5x，再利用勾股定理算出AC=3x，然后根据△AOC的面积是24，求出x的值，进而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数与正比例函数的解析式；
（2）A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，故A、B两点关于原点对称，根据A点坐标得到B点坐标，△ANB的面积可以表示为S△BNO+S△AON，再利用三角形的面积公式代入相应数值进行计算即可．
（1）∵cos∠AOC＝
4
5，
∴设OC=4x，AO=5x，
则AC=
AO2−OC2=3x，
∵△AOC的面积是24，
∴[1/2]•CA•CO=24，
[1/2]×3x×4x=24，
解得：x=±2，
∵A在第四象限，
∴A（8，-6）
把A（8，-6）代入正比例函数y=kx中得；k=-[3/4]，
则正比例函数解析式为：y=-[3/4]x，
把A（8，-6）代入反比例函数y=[m/x]中得；m=-48，
则反比例函数解析式为：y=-[48/x]；
（2）∵A、B两点是反比例函数与正比例函数的交点，A（8，-6），
∴B（-8，6），
∵点N的坐标是（-5，0），
∴NO=5，
∴S△BNA=S△BNO+S△AON=[1/2]×5×6+[1/2]×5×6=30．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了三角函数的应用，待定系数法求出函数解析式，以及三角形面积的求法，解决此题的关键是根据三角形的面积结合三角函数求出A点坐标．
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