解题思路：化余弦为正弦，换元后利用二次函数的单调性求函数的最值．
y=2cos2x+5sinx-4
=2（1-sin2x）+5sinx-4
=-2sin2x+5sinx-2．
令sinx=t（-1≤t≤1）．
原函数化为y=-2t2+5t-2．
对称轴方程为t=[5/4]＞1．
∴y=-2t2+5t-2在[-1，1]上为增函数．
∴ymax=-2×12+5×1-2=1，
ymin=-2×（-1）2+5×（-1）-2=-9．
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性．
考点点评： 本题考查了复合函数的单调性，考查了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．
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