宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体,不计空气阻力,经t秒后落回手中,已知该星球半径为R.
要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大?已知取无穷远处引力势能为零时,物体距星球球心距离r时的引力势能为:.(G为万有引力常量)
由条件1可知 2v./g=t
取无穷远处引力势能为零时,物体距星球球心距离r时的引力势能为-GMm/r
使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面 就是使它能飞向无穷远处
在星体表面 引力势能为-GMm/R 无穷远处时为0
所以 从星体表面飞到无穷远处 势能增加GMm/R
由 GMm/R^2=mg(g代入) 和 GMm/R=1/2mv^2
解得 v=根号v.R/t
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