解题思路:①根据函数奇偶性的定义,我们易判断出g(-x)与g(x),h(-x)与h(x)的关系,进而判断出函数g(x)与h(x)的奇偶性;
②由已知中函数g(x)与h(x)的解析式,我们易判断g(x),h(x)与f(x)的关系;
③根据①②的结论,通过归纳分析即可得到结论.
①∵g(−x)=
f(−x)+f(x)
2=g(x)
∴函数g(x)为偶函数
又∵h(−x)=
f(−x)−f(x)
2=−
f(x)−f(−x)
2=-h(x)
∴函数h(x)为奇函数
②∵g(x)=
f(x)+f(−x)
2,h(x)=
f(x)−f(−x)
2
∴f(x)=g(x)+h(x)
③由①②得,任何一个定义域为R的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数相加的形式.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.
考点点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断,熟练掌握函数奇偶性的定义是解答本题的关键.