已知f（x）是定义在R上的函数，设g(x)＝f(x)+f(−x)2，h(x)＝f(x)−f(−x)2
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解题思路：①根据函数奇偶性的定义，我们易判断出g（-x）与g（x），h（-x）与h（x）的关系，进而判断出函数g（x）与h（x）的奇偶性；

②由已知中函数g（x）与h（x）的解析式，我们易判断g（x），h（x）与f（x）的关系；

③根据①②的结论，通过归纳分析即可得到结论．

①∵g(−x)＝

f(−x)+f(x)

2=g（x）

∴函数g（x）为偶函数

又∵h(−x)＝

f(−x)−f(x)

2=−

f(x)−f(−x)

2=-h（x）

∴函数h（x）为奇函数

②∵g(x)＝

f(x)+f(−x)

2，h(x)＝

f(x)−f(−x)

2

∴f（x）=g（x）+h（x）

③由①②得，任何一个定义域为R的函数都可以分解为一个奇函数和一个偶函数相加的形式．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，熟练掌握函数奇偶性的定义是解答本题的关键．

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