球体不知道半径情况下,切去部分后的球冠体积公式
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楼主呀,那不应该叫球冠,而应该叫球缺.球冠只有面积,没有体积.

首先测出球缺的高度H、球缺底面半径r.

设：球的半径是R.

有：R^2=(R-H)^2+r^2

即：R^2=R^2-2RH+r^2

解得：R=(r^2)/(2H)

球缺的体积：V＝π(H^2)(R-H/3)

将R=(r^2)/2H代入,有：

V=π(H^2)[(r^2)/(2H)-H/3]

V=πH[(r^2)/2-(H^2)/3]

楼主要是自己推的话也可以：

首先测出H、r,从而求出R.

然后建立模型：把球缺沿底面平行方向分割成薄片,每个薄片的半径是√(R^-x^2),该薄片的厚度是dx,该薄片的体积是π(R^2-x^2)dx.

对上式求定积分,积分上限是H,积分下限是0.

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