已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面
1个回答
以O为原点,OA为y轴,OB为x轴,建立坐标系,则O(0,0),A(0,4),B(3,0)x0d内切圆半径设为r,根据圆的切线性质(圆外一点到圆的两条切线长度相等)x0d得3-r+4-r=5 则r=1x0d所以内切圆的半径为1,圆心为(1,1)x0d则内切圆的方程为(x-1)+(y-1)=1 分解得x+y-2x-2y+1=0x0d设P点坐标为(x,y)x0d|PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和为x0d∏/4[x+y+(3-x)+y+x+(4-y)]x0d=∏/4(3x+3y-6x-8y+25)x0d=∏/4[3(x+y-2x-2y+1)-2y+22]x0d=∏/2(11-y)x0d因为y∈[0,2]x0d则∏/2(11-y)最大值为y=0 |PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和(11/2)∏x0d则∏/2(11-y)最小值为y=2 |PA|,|PB|,|PO|为直径的三个圆的面积之和为(9/2)∏
相关问题
