G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
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设点D是AB边的中点.

连接GD,并延长到点E,使得GD=DE.

连接AE,BE.

由上面辅助线的做法及向量加法的平行四边形法则可知

向量GE=2向量GD.

向量GA+向量GB=向量GE

=2向量GD.

又由题设可知

向量GA+向量GB=-向量GC

=向量CG

∴向量CG=2向量GD.

∴向量CG与向量GD共线

又点D为中点.

∴CD为AB边上的中线.

显然,|CG|=2|GD|.

∴由三角形重心的判断方法可知,

点G为三角形重心,

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