三角形的内角问题⊿ABC中的三个内角A,B,C成等差数列,分别用分析法和综合法证明：1／﹙a﹢b﹚＋1／﹙b﹢c﹚＝3／
2个回答
这个题貌似是分析法解题的典型案例,而且两方法是互逆的,会一种后反着写就OK
分析法：
证明：要证1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
即证(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3 （乘过去）
即证c/(a+b)+a/(b+c)=1
即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),（乘过去）
即证b²=a²+c²-ac
因为ABC成等差数列,所以∠B=60°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 （余弦定理）
所以a²+c²-b²=bc,即b²=a²+c²-ac
满足上述条件,原命题得证
综合法
因为ABC成等差数列,所以∠B=60°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2 （余弦定理）
所以a²+c²-b²=bc,即b²=a²+c²-ac
所以bc+c²+a²+ab=ab+b²+ac+bc （两边同加ab+bc）
分解因式,得
c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
所以c/(a+b)+a/(b+c)=1
所以(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
所以1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
原命题得证
累死我了,你要觉得好就给点分吧
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