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已知△ABC中,E是BC的中点,AD垂直于BC,垂足为D,DE=1/2AB
求证:角B=2角C
证明:过E作EF//AB,交AC于F,连FD
∵E为BC中点,EF//AB
∴EF=1/2AB,AF=FC
∵DE=1/2AB
∴EF=DE
∴∠FDE=∠DFE
又∵AD⊥BC,AF=FC
∴DF=FC
∴∠FDE=∠C
∴∠C=∠DFE
而∠CEF=∠EDF+∠DFE=2∠DFE且∠CEF=∠B
∴∠B=2∠C
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