1、求过A（1,2）且分别适合下列条件的直线方程.（1）平行于直线3X+y+4=0 （2）垂直于直线X-y+1=0 (3
3个回答
1.平行于直线3x+y+4=0 的方程为3x+y+k=0 ,把A(1,2)代入得k=-5
因此方程为3x+y－5=0
2.
垂直于直线x-y+1=0的方程为x+y+k=0,把A(1,2)代入得k=-3
因此方程为x+y-3=0
3.设为y-2=k(x-1),得kx-y-k+2=0.
代入点到直线距离公式,原点到该直线的距离为
|k×0-0-k+2|/√(k²+1)=√2/2.
平方,得(k-2)²/(k²+1)=1/2,即
2k²-8k+8=k²+1
k²-8k+7=0
(k-1)(k-7)=0
k=1或7.
所以方程为
7x-y-5=0或x-y+1=0.
二.设直线方程是y-5=k(x-5)
即:kx-y+5-5k=0
d=|5-5k|/根号(k^2+1)=根号5
(5-5k)^2=(k^2+1)*5
25-50k+25k^2=5k^2+5
20k^2-50k+20=0
4k^2-10k+4=0
(4k-2)(k-2)=0
k=1/2或k=2
即方程是:2x-y-5=0或1/2x-y+5/2=0x=3-2y
三.(x-2)²+(y+1)²
=(1-2y)²+(y+1)²
=5y²-2y+2
=5(y-1/5)²+9/5>=9/5
所以原式最小值=√(9/5)=3√5/5
四.L1：x-6y-10=0→y=x/6-5/3
L2：5x-3y=0→y=5x/3
由于P(4,-1)在L1上,那么过P(4,-1)且垂直L1的直线
L3：y=-6x+a,→-1=-6×4+a→a=23
即L3：y=-6x+23
那么圆心就在L2和L3交点上,有
y=5x/3
y=-6x+23
解得x=3,y=5
即求得圆心为M（3,5）
那么圆的半径为MP,得
r=√[(4-3)²+(-1-5)²]= √37
所以求得圆的方程为：（x-3）²+(y-5) ²=37
相关问题
