（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny-1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相
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解题思路：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式分别令x=0及y=0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，根据三角形AOB为直角三角形，表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式变形后，将m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值．
由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，
∴圆心到直线l的距离d=
r2−(
CD
2)2=
3，
∴圆心到直线l：mx+ny-1=0的距离d=
1
m2+n2=
3，
整理得：m2+n2=[1/3]，
令直线l解析式中y=0，解得：x=[1/m]，
∴A（[1/m]，0），即OA=[1
|m|，
令x=0，解得：y=
1/n]，
∴B（0，[1/n]），即OB=[1
|n|，
∵m2+n2≥2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，
∴|mn|≤
m2+n2/2]，
又△AOB为直角三角形，
∴S△ABC=[1/2]OA•OB=
1
2|mn|≥
点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．
考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．
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