如图,已知三角形ABC中,∠ACB=90°D为BC上一点,DE⊥AB,若∠DCE=∠DEC,已知CD=1.5,BC=4.
3个回答

（1）证明：

因为∠DCE=∠DEC,所以DE=DC=1.5

因为BC=4,CD=1.5,所以,BD=BC-CD=2.5

又因为DE⊥AB,所以根据勾股定理,BE=2

连接AD

因为DE⊥AB,根究勾股定理,AE^2+DE^2=AD^2.①

同理,AC^2+CD^2=AD^2.②

发现①= ②,又因为CD=DE=1.5

所以AE^2=AC^2

又因为AE>0,AC>0

则AE=AC

此题得证

令AE=AC=X

根据勾股定理,(AE+BE)^2=BC^2+AC^2=16+X^2

有（X+2）^2=16+X^2

得X=3

所以AB=AE+BE=X+2=3+2=5

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