（2012•蓝山县模拟）设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率为[5/4]，抛物线y2=20x的准线过

（2012•蓝山县模拟）设双曲线

x

2

a

2

-

y

2

b

2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为[5/4]，抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点，则此双曲线的方程为（　　）

A．

x

2

4

-

y

2

3

=1

B．

x

2

3

-

y

2

4

=1

C．

x

2

16

-

y

2

9

=1

D．

x

2

9

-

y

2

16

=1

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1个回答

解题思路：先根据双曲线的离心率求出a与c的关系，然后根据抛物线y2=20x的准线过双曲线的左焦点建立等式关系，求出a与c，最后根据c2=a2+b2求出b，从而求得双曲线的方程．

∵双曲线

x2

a2−

y2

b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为[5/4]，

∴[c/a＝

5

4]即c=[5/4]a

∵抛物线y2=20x的准线：x=-5过双曲线的左焦点（-c，0），

∴c=5，

∴a=4

而c2=a2+b2=16+b2=25，

∴b2=9，

∴双曲线的方程是

x2

16−

y2

9＝1，

故选C．

点评：

本题考点： 抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了双曲线的标准方程，以及抛物线的性质，同时考查了计算能力，属于基础题．

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