证：反证法 假设4k-1型的素数有有限个,无妨为n个 设为p1,p2,……pn 令A=(p1*p2*……pn)^2+2 由于(p1*p2*……pn)^2模4余1 故A模4余3 I若A为素数,则A为4k-1型的素数,且不在那n个素数中 矛盾 II若A为合数 显然A的质因子中必然有至少一个4k-1型的素数,否则A应模4余1 设其中的一个4k-1型的素数为B 则易见B不在那n个素数中 矛盾 综上所述,假设不成立.即4k-1型的素数为无限个. 证毕 楼上的回答证明的是4k+1而不是4k-1
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