如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4．
1个回答
解题思路：根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可．
（1）不相似．
∵在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4；
在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2，
∵[AB/DF]=[3/2]，[AC/DE]=[4/3]，
∴[AB/DF]≠[AC/DE]，
∴Rt△BAC与Rt△DFE不相似．
（2）能作如图所示的辅助线进行分割．
证明：作∠BAM=∠E，交BC于M；作∠NDE=∠B，交EF于N．
由作法和已知条件可知△BAM∽△DEN．
∵∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，
∴∠AMC=∠FND．
∵∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，
∴∠FDN=∠C．
∴△AMC∽△FND．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
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