高数,求反函数,要详细过程!急 （1）y=lg[x+√(x²-1)]
1个回答
【1】
y=lg[x＋√(x²－1)],则：
10^y=x＋√(x²－1) -----------------------(1)
－y=－lg[x＋√(x²－1)]^(－1)=lg[x－√(x²－1)]
【理由：－y=－lg[x＋√(x²－1)]=lg[1/(x＋√(x²＋1)]=lg{[x－√(x²－1]/[x－√(x²－1)][x＋√(x²＋1)]}=lg[x－√(x²＋1)]】
则：
10^(－y)=x－√(x²－1) ------------------(2)
(1)＋(2),得：
2x=10^(y)＋10^(－y)
x=[10^y＋10^(－y)]/2
反函数是：y=[10^x＋10^(－x)]/2,其中x∈R
【2】
y=3cos2x,2x∈[0,π],则：
y/3=cos2x
2x=arccos(y/3)
x=(1/2)arccos(y/3)
则反函数是：y=(1/2)arccos(x/3),其中x∈[－3,3]
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