（1）离心率c/a=√2/2,∴a=√2c,
由椭圆定义,三角形PF1F2的周长=2a+2c=4√2+4,解得c=2,
∴a=2√2,b^2=a^2-c^2=4,
∴椭圆E的方程是x^2/8+y^2/4=1.①
（2）把y=x+m代入①*8,x^2+2(x^2+2mx+m^2)=8,
整理得3x^2+4mx+2m^2-8=0,
△=16m^2-12(2m^2-8)=8(12-m^2),
弦AB长=√(2△)/3,
原点到直线l的距离h=|m|/√2,
∴S△AOB=(1/2)|AB|h=√[2m^2*(12-m^2)]/3,
当m^2=6时它取最大值2√2.
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