如图 在平面直角坐标系中,抛物线y=1/2x^2-1/2x与直线y=1/2x+3/2交与点A B,直线AB交y轴与点C
1个回答

(1)

y=1/2x^2-1/2x与y=1/2x+3/2联立得

1/2x^2-1/2x=1/2x+3/2

1/2x^2-x-3/2=0

x^2-2x-3=0

(x-3)(x+1)=0

x=3或x=-1

x=-1,y=1

x=3,y=3

A(-1,1),B(3,3)

(2)

C(0,3/2)

OB直线解析为y=x

①△OPC为等腰三角形

当PC=PO时

P的纵坐标为CO中点纵坐标=3/4

∴3/4=x

P(3/4,3/4)

当PC=CO时

∠PCO=90°

∴P的横坐标=3/2

∴P(3/2,3/2)

②

PD=x-(1/2x^2-1/2x)=3/2x-1/2x^2

对称轴是x=3/2

∴x=3/2时

PD有最大值

P(3/2,3/2)

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