1.函数f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=log2(x+1),方程f(x)=1/2在【-5,
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1.D

∵f(x+1)是偶函数,

∴f(-x+1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),

∴f(x)的图象关于直线x=1对称；

又∵f(x)是偶函数,

∴f(-x)=f(x),即f(x)的图象关于直线x=0对称；

由f(2-x)=f(x)及f(-x)=f(x),得f(2-x)=f(-x),

∴f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为2.

当0≤x≤1时,f(x)=log(2)(x+1)的图象与直线x=1/2有且仅有一个交点,

∴方程f(x)=1/2在[0,1]上有且仅有一个根,

由函数f(x)的对称性和周期性可知,

方程f(x)=1/2在[-5,5]上有10个根.

2.3^a=5^b=M

a=log3(M)=lgM/lg3

b=log5(M)=lgM/lg5

1/a+1/b=2

lg3/lgM+lg5/lgM=2

2lgM=lg3+lg5

2lgM=lg15

M=根号下15

3.0＜m＜1

画出f(x)= 2^x-1 图像过原点 取x＞0的部分

画出g(x)=-x^2-2x 开口向下 对称轴为-1 取x≤0的部分

可以发现图为N字型 且零点有2个

∵g(x)=f(x)-m

要使零点为3个就要将N字型图像向下平移

只要m＞0就可以了

但是m不可以无限取 那么左半边g（x）就有要求了

当x=-1时 g（x）=1

∴m就要＜1 不能=1 ,=1时就只有2个零点了

4.f(x)=loga(x+b)/(x-b)

=loga[1+2b/(x-b)]

显然,由于b>0,y=1+2b/(x-b)为减函数

所以,f(x)=loga[1+2b/(x-b)]

当0

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