∵函数f（x）满足 f(x+1)=-
1
f(x) ，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x 2，
可得当x∈[-1，0]时，f（x）=x 2，故当x∈[-1，1]时，f（x）=x 2 ，当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2） 2．
由于函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，故函数y=f（x）的图象与直线y=kx+k 有4个交点，如图所示：
把点（3，1）代入y=kx+k，可得k=
1
4 ，数形结合可得实数k的取值范围是 (0，
1
4 ] ，
故选C．
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