设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问 - 已解决 - 学校大全

设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（

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设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数

则有f(-x)=-f(x)

g(-x)=-g(x)

则 F(-x)=f(-x)+g(-x)

=-f(x)-g(x)

=-(f(x)+g(x))

=-F(x) (因为F(x)=f(x)+g(x))

所以是奇函数

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