函数y=3−sinx3+sinx的值域为______.
6个回答

解题思路:先换元t=sinx,t∈[-1,1],

y=

3−t

3+t

,利用凑分母分离常数,然后逐一求式子的范围,即可求函数的值域.

令t=sinx,t∈[-1,1],

所以:y=

3−t

3+t=

6−(3+t)

3+t=

6

3+t−1,

∵-1≤t≤1,

∴2≤t+3≤4,

∴[1/4≤

1

t+3≤

1

2],

∴[3/2≤

6

t+3≤3,

1

2≤

6

t+3−1≤2,

函数y=

3−sinx

3+sinx]的值域为[

1

2,2].

故答案为:[

1

2,2].

点评:

本题考点: 正弦函数的定义域和值域;函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本题重点考查分式函数求值域问题,用到换元,利用凑分母分离常数.