函数y＝3−sinx3+sinx的值域为______．
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解题思路：先换元t=sinx，t∈[-1，1]，

y＝

3−t

3+t

，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域．

令t=sinx，t∈[-1，1]，

所以：y＝

3−t

3+t＝

6−(3+t)

3+t＝

6

3+t−1，

∵-1≤t≤1，

∴2≤t+3≤4，

∴[1/4≤

1

t+3≤

1

2]，

∴[3/2≤

6

t+3≤3，

∴

1

2≤

6

t+3−1≤2，

函数y＝

3−sinx

3+sinx]的值域为[

1

2，2]．

故答案为：[

1

2，2]．

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数．

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