证明不等式 e^x>1+(1+x)ln(1+x)(x>0) （ e^x是指e的x次方 ）
1个回答

首先楼主中值定理用错了,f（x）-f（0）=f‘（a）*x,而不是楼主的 f（x）-f（0）=f‘（x）*a

不过对这题影响不大

这题直接求 f'(x)=e^x-ln(1+x)-1 就行

对 f'(x)求导得到f''(x)=e^x- 1/(1+x)

x＞0时,e^x＞1,1/（1+x）＜1,所以f''(x)＞0恒成立

f‘(x)单调增加

所以f'(x)＞f'(0)=0

f(x)单调增加

f(x)＞f(0)=0

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