数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11
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解题思路：（1）数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，
（2）由（1）知，cn=an•bn=（3n-1）•2n，利用错位相减法即可求得Tn．
（1）数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，
当n=1时，a1=S1=4-2=2．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+1-2）-（2n-2）=2n，
a1=2适合上式．
∴an=2n；
∵b1，b3，b11成等比数列，
∴b32＝b1b11，即（2+2d）2=2（2+10d），解得d=3，d=0（舍去），
∴bn=2+3（n-1）=3n-1．
（2）由（1）知，cn=an•bn=（3n-1）•2n，
∴Tn=2•21+5•22+8•23+…+（3n-1）•2n①，
2Tn=2•22+5•23+8•24+…+（3n-1）•2n+1②，
①-②，得-Tn=2•2+3•22+3•23+…+3•2n-（3n-1）•2n+1
=3（2+22+23+…+2n）-（3n-1）•2n+1-2
=3•
2(1−2n)
1−2-（3n-1）•2n+1-2
=（4-3n）•2n+1-8，
∴Tn=（3n-4）•2n+1+8．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
考点点评： 该题考查等差数列、等比数列的通项公式，考查数列的求和，错位相减法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握．
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