一道初三几何题已知,在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点,点F在AB上,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF
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连接AD,延长BP与AC相交于点G
因为AB=AC
角ABC=60度
所以三角形ABC是等边三角形
所以AB=BC=AC
因为点D是BC的中点
所以AD是等边三角形ABC的中线.垂直平分线
所以BD=DC=1/2BC
角ADC=90度
因为MP=BM
所以DM是三角形BPC的中位线
所以DM平行CP
所以角BMD=角BPC
角BDF=角BCP
因为角BAE=角DBF
所以角BAE=角BCP
角ABE=角DBM
所以三角形BAE和三角形BCP全等（ASA)
所以AE=CP
BE=BP
因为角ABC=角ABP+角DBM=60度
角EBP=角ABE+角ABP
所以角EBP=60度
所以三角形BEP是等边三角形
因为BM=MP
所以EM是等边三角形EBP的中线,垂直平分线
所以角EMB=90度
因为角EMB+角BMD=180度
所以角BMD=90度
所以角BPC=90度
由勾股定理得：
BC^2=BP^2+CP^2
因为AB=7 AE=2根号7
所以7^2=BP^2+(2根号7）^2
所以BP=根号21
因为角BPC+角CPJG=180度
所以角CPG=90度
所以角CPG=角ADC=90度
所以G,P,D,C四点共圆
所以BP*BG=BD*BC
所以BG=7根号21/6
因为BG=BP+PG
所以PG=根号21/6
在直角三角形CPG中,角CPG=90度
所以tan角ACP=PG/CP=根号21/6/2根号7=根号3/12
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