在中,已知2a=b+c,sin²A=sinBsinC,判断△ABC的形状.
sin²A=sinBsinC等价于a²=bc.解方程组
2a=b+c,①
a²=bc.②
由①得a=(b+c)/2,③
把③代入②得b²+c²+2bc=4bc,(b-c)²=0,所以b=c.把b=c代入①得a=c.故a=b=c.所以△ABC是等边三角形
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