不知道为什么没人帮你解答,这题不难.
由8a（n+1）an-16a（n+1）+2an+5=0
可得a(n+1)=[2an+5]/[16-8an]
其特征方程为x=(2x+5)/(16-8x)解得x=1/2或5/4
所以
a(n+1)-1/2=6(an-1/2)/(16-8an),
a(n+1)-5/4=12(an-5/4)/(16-8an),
所以
[a(n+1)-1/2]/[a(n+1)-5/4]=(1/2)*[(an-1/2)/(an-5/4)]
所以
[an-1/2]/[an-5/4]=[(a1-1/2)/(a1-5/4)]*(1/2)^(n-1)
化简得an=[2^(n-1)+5]/[2^(n)+4]
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