令An=1+2½+3ˆ(1∕3)+…n^(1/n);Bn=n;
则有
lim n->无穷大时,((1+2½+3ˆ(1∕3)+…)∕n)
= lim n->无穷大时,(A(n+1)-An)/((n+1)-n)
= lim n->无穷大时,n^(1/n)
=1
令An=1+2½+3ˆ(1∕3)+…n^(1/n);Bn=n;
则有
lim n->无穷大时,((1+2½+3ˆ(1∕3)+…)∕n)
= lim n->无穷大时,(A(n+1)-An)/((n+1)-n)
= lim n->无穷大时,n^(1/n)
=1
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