f(x)=ax-3x²/2
=-3/2（x²-2ax/3）
=-3/2（x-a/3）²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6,即：a²=1
∴a=±1,
又∵且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8
当a=1时,f（x）=-3/2（x-1/3）²+1/6≥1/8恒成立
当a=-1时,f（x）=-3/2（x+1/3）²+1/6＜-17/24,不合题意,
∴a=1.
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