解题思路：根据解一元二次方程、分式方程的方法进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系和根的判别式判定方程根的关系．
A、运用直接开平方法解，得x=±2．故此选项正确；
B、运用因式分解法，得x=1或[1/2]．故此选项错误；
C、当x=-2时，x+2=0，是分式方程的增根，则原方程的根是x=0．故此选项错误；
D、当k=[1/2]时，有方程
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4x2+1=0，此方程没有实数根．故此选项错误．
故选A．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；分式的值为零的条件；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题综合考查了一元二次方程的解法、分式方程的解法以及运用一元二次方程的根与系数的关系的结论时，前提是方程必须有实数根．
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