如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,且AD=DC=4,BC=6,点M从点A开始,以每秒1个单位的速度向点
4个回答

(1)由题意,可知(过D向BC作垂线)

角DCB=60度,AB=2根号3,又因为AD‖BC,所以

三角形AMP相似与三角形CQP,所以

AM/QC=MP/PQ,AM=t,CQ=6-t,

设PQ=x,PM=2根号3-x,代入AM/QC=MP/PQ,解得

x=(√3/3)*(6-t),

所以△PCN的面积S==(√3/6)*(6-t)t,

(2)PN‖DC,即角PNQ=60度,即PQ/QN=根号3

QN=6-2t,PQ=(√3/3)*(6-t),代入解得

t=12/5

(3)N与Q点重合时,角PNC=90度,

△PNC为直角三角形,

此时BQ=CQ(即CN)=t=6/2=3.

角NPC=90度时,

由射影定理PQ^2=NQ*QC

[(√3/3)*(6-t)]^2=(2t-6)*(6-t),解得t=24/7

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