{An},A1=1/3,Sn/n=(2n-1)An,求证:An=1/[（2n+1）（2n-1）]
证明：Sn=n*(2n-1)An
Sn+1=(n+1)*(2n+1)An+1
Sn+1-Sn=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An
An+1=(n+1)*(2n+1)An+1-n*(2n-1)An
(2n+3)An+1=(2n-1)An
(2n+3)(2n+1)An+1=(2n-1)(2n+1)An
Bn=(2n-1)(2n+1)An
则Bn+1=Bn=.=B1=1*3/3=1
Bn=(2n-1)(2n+1)An=1
An=1/[(2n-1)(2n+1)]
毕!
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