如图，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAE且交CE于点F．
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解题思路：由AF为角平分线，得到一对角相等，再由AC=AD，AF为公共边，利用SAS可得出三角形CAF与三角形DAF全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACF=∠ADF，由∠ACB为直角得到一对角互余，再由CE垂直于AB，得到直角三角形BEC两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠ACF=∠B，等量代换得到∠ADF=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．
证明：∵AF平分∠CAE，
∴∠CAF=∠EAF，
在△ACF和△ADF中
∵
AC＝AD
∠CAF＝∠EAF
AF＝AF，
∴△ACF≌△ADF（SAS），
∴∠ADF=∠ACF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCF=90°，
∴∠B=∠ACF，
∴∠B=∠ADF，
∴FD∥CB．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS；以及HL（直角三角形判定全等的方法）．
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