如图,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAE且交CE于点F.
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解题思路:由AF为角平分线,得到一对角相等,再由AC=AD,AF为公共边,利用SAS可得出三角形CAF与三角形DAF全等,由全等三角形的对应角相等得到∠ACF=∠ADF,由∠ACB为直角得到一对角互余,再由CE垂直于AB,得到直角三角形BEC两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠ACF=∠B,等量代换得到∠ADF=∠B,利用同位角相等两直线平行即可得证.

证明:∵AF平分∠CAE,

∴∠CAF=∠EAF,

在△ACF和△ADF中

AC=AD

∠CAF=∠EAF

AF=AF,

∴△ACF≌△ADF(SAS),

∴∠ADF=∠ACF,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACF+∠BCF=90°,

∵CE⊥AB,

∴∠B+∠BCF=90°,

∴∠B=∠ACF,

∴∠B=∠ADF,

∴FD∥CB.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,以及平行线的判定,全等三角形的判定方法有:SSS;SAS;ASA;AAS;以及HL(直角三角形判定全等的方法).