设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，
3个回答
解题思路：（1）结合等差数列的求和公式Sn=na1+[1/2]n（n-1）d，可表示S7=7，S15=75，解方程可求d，a1，代入等差数列的 通项公式可求an
（2）由（1）得到a1与d，从而求出sn，进而推出
S
n
n
，由等差数列的定义可得数列{
S
n
n
}为等差数列，故利用等差数列的求和公式进行求解．
（1）设等差数列{an}的公差为d，则Sn=na1+[1/2]n（n-1）d，
∵S7=7，S15=75，∴
7a1+21d=7
15a1+105d=75----------------------------------------（4分）
即
a1+3d=1
a1+7d=5，解得a1=-2，d=1，
所以an=-2+（n-1）=n-3-----------------------------------------------------（6分）
（2）由（1）知，a1=-2，d=1
∴
Sn
n=a1+[1/2]（n-1）d=-2+[1/2]（n-1），-----------------------------------------（8分）
∵
Sn+1
n+1-
Sn
n=[1/2]，∴数列{
Sn
n}是等差数列，其首项为-2，公差为[1/2]，----------------（10分）
∴数列{
Sn
n}的前n项和为Tn=[1/4]n2-[9/4]n．-----------------------------------------（12分）
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，是高考考查的重点．
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